Uma esfera sólida homogênea, de massa M e raio R , gira com velocidade angular ω em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Um cilindro sólido homogêneo, de massa M e raio R , gira em torno do seu eixo central, paralelo ao comprimento do cilindro. Responder justificando:

Qual deve ser a velocidade angular do cilindro para que ele tenha a mesma energia cinética rotacional que a esfera?

Passo 1

A questão nos pede a energia cinética rotacional, qual é, então sua fórmula? Lembra?

K r o t = 1 2 I ω 2

Pelo enunciado, devemos adotar que as energias da esfera e do cilindro são iguai:

K e = K c

Podemos, primeiramente, achar a energia da esfera, visto que já conhecemos sua massa, seu raio e sua velocidade angular.

K e = 1 2 I e ω e 2 = 1 2 ∙ 2 5 M R 2 ∙ ω 2

K e = 1 5 M R 2 ω 2

Passo 2

Agora, para finalizar, igualamos à energia do cilindro.

K c = 1 2 ∙ 1 2 M R 2 ∙ ω c 2 = K e

1 4 M R 2 ω c 2 = 1 5 M R 2 ω 2

ω c = 4 5 ω 2

ω c = 2 5 ω = 2 5 ω 5

Resposta

ω c = 2 5 ω = 2 5 ω 5

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