Uma bengala delgada de comprimento L é constituída de uma haste homogênea de massa M e uma pequena esfera de massa m de raio desprezível na extremidade. Inicialmente equilibrada na vertical, ela começa a tombar mantendo o ponto de contato com o solo fixo devido ao atrito estático. Considerando a rotação em torno do eixo perpendicular à figura que passa pelo ponto de contato entre a bengala e o solo, determine a velocidade angular da esfera imediatamente antes de colidir com o solo.

a) 2 g L

b) 12 M + 2 m g M + 12 m L

c) 3 M + 2 m g M + 3 m L

d) 6 M + m g M + 3 m L

e) 2 m g M + m L

Passo 1

Conservando a energia mecânica do sistema temos que

U p = K r

Substituindo os valores do problema ficamos com

1 2 M l g + m l g = 1 2 I ω 2

Onde vamos ter que substituir aquele I usando o teorema dos eixos parelelos, já que só conhecemos o eixo que passa pelo centro da barra.

1 2 M l g + m l g = 1 12 M l 2 + M l 2 2 + m l 2 ω 2 2

6 ( 1 2 M l g + m l g ) = 6 m + M 3 l 2 ω 2 / 2  

ω = 3 M + 2 m g ( M + 3 m ) l

Resposta

l e t r a   c )

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