Uma haste uniforme de massa M e comprimento L   é colocada verticalmente acima de um pivô sem atrito, como mostrado na figura abaixo. A partir da vertical, a haste cai para o solo. Com que velocidade a extremidade livre da haste atinge o solo?

A. 12 g L

B. g L / 3

C. 12 g L

D. g L

E. 3 g L

Passo 1

A gente quer descobrir qual a velocidade da haste quando ela atingir o solo.

Como não temos forças dissipativas realizando trabalho e roubando energia do nosso sistema, temos que a nossa energia mecânica se conserva!! Uhuuul!

Considerando o centro de massa da barra:

E i = E f

m g h = I ω 2 2

Vamos utilizar a energia cinética rotacional? Sim, pois o movimento da barra vai ser uma rotação;

Mas e aí? Qual é a altura do centro de massa? O CM tá no meio da barra, então h = L / 2 .

Então:

g L 2 = I ω 2 2

Maravilha!

Passo 2

Bom, o momento de inércia de uma barra delgada presa na sua extremidade é dado por:

I = m L 2 3

Além disso, sabemos que a relação entre a velocidade linear do ponto mais extremo da barra e sua velocidade angular é dada por:

v = ω R

v = ω L   → ω = v L

Assim, substituindo tudo isso na equação do passo 1:

g L 2 = m L 2 3 v L 2 2

Simplificando um pouquinho:

g L = v 2 3 →     v = 3 g L

Resposta

Alternativa E

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