Livro Halliday, Volume 1, 8ª edição, Capítulo 11, Seção 2, Exercício 1
(Cap 11 – Ex 1) Um carro se move a em uma estrada plana no sentido positivo de um eixo . Os pneus tês um diâmetro de . Em relação a uma mulher viajando no carro e em termos dos vetores unitários, qual é a velocidade
a) no centro,
b) no alto e na
c) base de cada pneu e o módulo da aceleração
d) no centro, e
e) no alto e
f) na base de cada pneu? Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e em termos dos vetores unitários, qual é a velocidade
g) no centro,
h) no alto e na
i) base de cada pneu e o módulo da aceleração
j) no centro, e
k) no alto e
l) na base de cada pneu?
Passo 1
Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?
Esse é um exercício clássico de Cálculo de Dinâmica Rotacional. A primeira dica (e o que será sempre nosso primeiro passo) é que precisamos sempre verificar como estão as unidades de medida e precisamos passá-las para o SI.
Portanto, para começar vamos arrumar as unidades:
Vamos converter a velocidade do carro para de para , logo:
Como o diâmetro dos pneus é dada como , o Raio dos pneus será:
Ok? Agora vamos analisar cada caso!
Passo 2
a) Uma pessoa dentro do carro vai ver o centro dos pneus em repouso, certo? Pois ela está andando junto com o carro, então o centro dos pneus, ao olhos dela, tem velocidade nula. Para isso acontecer duas coisas devem ocorrer: em um ponto devemos ter velocidade positiva e em outro negativa.
b) Sendo assim, em cima vai ser positivo. É só pensar pra onde um pedacinho de pneu está se deslocando quando está em movimento, não é pra frente? Então! A velocidade do alto é positiva e vale . Em termos de vetores:
Para dar zero no centro, em algum lugar deve ser negativa, né? E isso ocorre na base dele! Pensa naquele mesmo pedacinho de pneu que estava rodando e indo pra frente: quando ele estiver fazendo a volta e estiver chegando na base, a velocidade dele não vai estar para trás? Sim!
c) Então na base a velocidade é negativa e vale . Em termos de vetores:
Passo 3
Agora vamos conversar sobre aceleração? Bom, ela vai ser a aceleração centrípeta:
d) No centro, como a velocidade é nula, a aceleração também vai ser nula.
e) e f) O módulo da aceleração no alto e na base vai ser o mesmo, pois o raio de rotação do pedacinho de pneu é o mesmo pros dois:
Assim a aceleração vai ser:
Passo 4
Agora vamos analisar o caso do referencial da pessoa olhando no acostamento.
Daí vale a ideia de rolamento sem deslizamento, lembram?
i) Na base do movimento, a velocidade do centro de massa (que é a do carro em si) se anula com a velocidade de rotação (), pois não há deslizamento.
Em termos de vetores
g) Já no centro, temos só a velocidade do centro de massa mesmo, que é a do carro. Em termos de vetores
h)E no alto é que vamos ter uma coisa curiosa: tanto a velocidade angular quanto a velocidade do centro de massa apontam para o mesmo lado e vão se somar! A velocidade ali vai ser o dobro da velocidade do centro:
Passo 5
Vamos analisar a aceleração?
j) Bom, no centro, como o carro está se movendo com velocidade constante, não temos aceleração (nem centrípeta nem tangencial). Então ali a aceleração vale zero
h) e l) No alto e na base elas vão ter o mesmo módulo, pois é a aceleração centrípeta (de novo) e usamos a velocidade do centro de massa:
Isso é a Física! Doce como o mel...
Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)