UFJF – Fisica 1 – Provas - Teste 9 – AV2 – 2016.1 – Questão 2
Uma esfera sólida sobe rolando um plano inclinado, cujo ângulo de inclinação é igual a em relação a horizontal. Na base do plano, o centro de massa da esfera tem uma velocidade linear de . Seu momento de inércia em relação ao seu centro de massa é .
- Qual é a energia cinética da esfera na base do plano inclinado?
- Qual é a distância que a esfera percorre ao subir o plano?
- A resposta do item b depende da massa da esfera? Comente.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos fala sobre uma esfera que sobe em um plano inclinado e que, na base desse plano, o centro de massa da esfera possui uma velocidade .
Dito isso, a questão nos faz 3 perguntas que relacionam esse movimento da esfera com a energia cinética, a distância que ela vai percorrer ao subir o plano e a relação entre a distância e a massa da esfera.
Eita que ficou confuso né?? Calma calma!!
Temos que ter em mente que podemos solucionar essa questão com a conservação da energia, em que a somatória da energia mecânica é zero!!
Ainda ficou na dúvida? Então bora junto!!
Passo 2
Bom... vamos começar pela letra a):
Como a esfera está rolando, existem duas energias cinéticas associadas ao sistema, uma de translação e uma de rotação .
Dessa forma, temos para a energia cinética total:
Onde, pela definição da energia cinética , temos:
Passo 3
Como , temos:
Substituindo :
Passo 4
Agora, na letra b):
Pela Lei da Conservação da Energia Mecânica, temos:
Onde a energia inicial é a energia cinética (pois a bolinha está movimentando) e a energia final é a energia potencial (pois a bolinha para em uma certa altura ).
Assim, temos:
Passo 5
Por fim, na letra c):
Analisando a resposta da letra b), podemos concluir que não depende.
Podemos confirmar essa conclusão pois no resultado obtido vemos que o valor de independe de .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
- Não depende.