Quatro esferas pequenas de massa m estão presas às extremidades de uma estrutura de massa desprezível no plano xy.

a. Se a rotação do sistema ocorre ao redor do eixo y com velocidade angular ω, encontre o momento de inércia Iy ao redor do eixo y e a energia cinética rotacional ao redor desse eixo.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar o momento de inércia do sistema ao redor do eixo y, sabemos que ele é dado por I = ∑ i m i   r i 2 , sendo m i a massa de cada partícula do sistema e r i a sua distância do eixo de rotação. Também temos que determinar a energia cinética sabendo que ela é dada por E c =   I ω 2 2 . Vamos lá!

Passo 2

Temos que o momento de inércia será:

I = ∑ i m i   r i = 2 ( m   a 2 ) + 2 ( m   0 2 ) = 2 m a 2 .

Então, temos que a energia cinética total será:

E c =   I ω 2 2 =   2 m a 2   ω 2 2 = m a 2   ω 2 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

I = 2 m a 2 ; E c = m a 2   ω 2 .

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