Uma esfera de raio R e massa M rola sem deslizar sobre uma mesa horizontal com velocidade angular ω constante. Sabendo-se que o momento de inércia de uma esfera segundo um eixo que passa pelo seu centro é I C M = 2 / 5 M R 2 , a energia cinética desta esfera é:

  1. 1 2 M R 2 ω 2
  2. 1 7 M R 2 ω 2
  3. 1 5 M R 2 ω 2
  4. 5 7 M R 2 ω 2
  5. 7 10 M R 2 ω 2

Passo 1

Podemos calcular a energia cinética total das duas formas que coloquei na teoria, ou fazendo o momento de inércia em relação ao centro de rotação

K = I C R ⋅ ω 2 2

Ou fazendo separado,

K = K r o t + K t r a n s

Com

K r o t = I C M ⋅ ω 2 2         e           K t r a n s = m ⋅ v C M 2 2

Lembrando que quando alguma coisa rola sem deslizar sobre uma superfície

v C M = ω ⋅ R

Onde R é a distância entre o centro de massa e o centro de rotação.

Passo 2

Vou fazer da primeira forma, usando o teorema dos eixos paralelos para achar o momento de inércia do centro de rotação

I C R = I C M + M ⋅ d 2

Nesse caso

d = R

I C R = 2 5 M R 2 + M R 2

I C R = 7 5 M R 2

Passo 3

A energia cinética fica

K = I C R ⋅ ω 2 2

K = 7 5 M R 2 ⋅ ω 2 2

K = 7 10 M R 2 ω 2

Resposta

Letra E

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