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Exercícios Resolvidos de Energia Cinética de Rotação

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Enunciado

Tipler – Volume 1 – 6ª Ed. - Capítulo 9 – Seção 1 – Questão 29

(Capítulo 9.1 – Exercício 29) Uma roda, partindo do repouso, gira com aceleração angular constante de 2,6   r a d / s 2 . Após 6,0   s da partida: (a) Qual é sua rapidez angular? (b) Qual é o ângulo varrido pela roda? (c) Quantas voltas ela completou? (d) Qual é a rapidez linear e qual é a magnitude da aceleração linear de um ponto distante 0,30   m do eixo de rotação?

Passo 1

Salveee galera! Nesse exercício estamos falando de uma roda, então já podemos pensar em rotação né hehehe

Vamos lá analisar como podemos lidar com essa roda aí, usando as formulazinhas de rotação

Passo 2

a) Aqui queremos a rapidez angular da roda, que nada mais é do que a velocidade angular

Sabemos que a velocidade angular pode ser dada assim:

ω = ω 0 + α ∆ t

Como a nossa roda parte do repouso, temos que ω 0 = 0 :

ω = α ∆ t

Obaaa, agora é só substituir os valores. O enunciado fala que a aceleração é α = 2,6   r a d / s 2 , e ele pede a velocidade após 6   s e g u n d o s , então:

ω = 2,6 ⋅ 6

ω = 15,6   r a d / s

Showzasso!

Passo 3

b) Agora vamos encontrar o ângulo varrido pela roda ok?

Temos essa fórmula:

∆ θ = ω 0 ∆ t + 1 2 α ∆ t 2

Quando, ω 0 = 0 , temos:

∆ θ = 1 2 α ∆ t 2

Substituindo os valores:

∆ θ = 1 2 2,6 6 2

∆ θ = 46,8   r a d

Então a roda varreu 46,8   r a d ok?

Passo 4

c) Para saber o número de voltas completadas, temos:

∆ θ = 46,8   r a d ⋅ 1 r e v 2 π   r a d

∆ θ = 7,4   r e v

Passo 5

d) A velocidade linear será:

v = r ω = 0,3 ⋅ 15,6

v = 4,7   m / s

A Aceleração linear será:

a = a t 2 + a c 2

a = r α 2 + r ω 2 2

a = 0,3 ⋅ 2,6 2 + 0,3 ⋅ 15,6 2 2

a = 73   m / s 2

E acabamos galeraaa

Resposta

a ) ω = 15,6   r a d / s

b ) ∆ θ = 46,8   r a d

c ) ∆ θ = 7,4   r e v

d ) a = 73   m / s 2

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