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Exercícios Resolvidos de Energia Cinética de Rotação

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Enunciado

UnB, Física I, Lista 11, questão 7

Uma roda de carroça é feita como indicado na figura abaixo. O raio da roda é igual a 0,300   m e possui massa igual a 1,40   k g . Cada um dos seus oito aros, distribuídos ao longo de diâmetros, possuem comprimento de 0,300   m e massa igual a 0,280   k g . Qual é o momento de inércia da roda em relação a um eixo perpendicular ao plano da roda e passando pelo seu centro?

Passo 1

Falaaaa aí, pessoal! Como vocês estão?

Nessa questão, precisamos considerar o momento de inércia provocado pelos 8 aros e pela roda. Vamos calcular o valor de ambos e somá-los para obter o valor total, beleza?

Passo 2

Podemos considerar cada aro como uma haste delgada com o eixo das abcissas passando por uma das extremidades. Dessa forma, o momento de inércia das 8 barras será dado por

I = 8 m L 2 3

Substituindo valores

I = 8 3 0,280   k g 0,300   m

Obtemos

I = 0,0672   k g m 2

Passo 3

O momento de inércia provocado pela massa da roda pode ser calculado por

I = m r 2

Substituindo valores, temos

I = 1,4   k g 0,30   m 2

Logo

I = 0,126   k g m 2

Passo 4

Agora podemos calcular o momento de inércia total, que será dado pela soma da inércia da roda e dos aros.

I = I r o d a + I a r o

Substituindo os valores já obtidos

I = 0,126   k g m 2 + - 0,0672   k g m 2

Assim, a inércia total é

I = 0,193   k g m 2

Prontinho, pessoal!

Resposta

I = 0,193   k g m 2

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