Um cilindro de raio r e massa m rola sem deslizar numa superfície horizontal, com velocidade v . Num certo instante, ele começa a subir um plano inclinado de ângulo θ e continua rolando sem deslizar até parar. A altura até a qual o cilindro sobe antes de parar é:

a) 3 cos ⁡ θ / ( 2 g )

b) v 2 / ( 4 g )

c) 3 v 2 / ( 2 g )

d) 3 v 2 / ( 4 g )

e) nenhuma das anteriores

Dados:

Momento de inércia de um cilindro:

I C M = 1 2 m R 2

Passo 1

Primeiro, vamos fazer um desenho da situation que tá rolando (e tá rolando sem deslizar rs).

Para encontrarmos a altura máxima que esse cilindro irá chegar ( h ), podemos resolver a questão pela conservação da energia mecânica.

E m e c i = E m e c f

K t r a n s + K r o t = U g

m v 2 2 + I ω 2 2 = m g h

Como é se trata de um rolamento sem deslizar, podemos relacionar a velocidade do centro de massa com a velocidade angular.

ω = v R

Assim substituindo tudo que temos na equação da conservação de energia

m v 2 2 + 1 2 1 2 m R 2 v R 2 = m g h

v 2 2 + 1 2 1 2 R 2 v 2 R 2 = g h

v 2 2 + v 2 4 = g h → g h = 3 v 2 4  

h = 3 v 2 4 g

Resposta

Letra d)

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