A partícula da esquerda, de massa , está unida à partícula da direita, de massa , por uma haste rígida de massa desprezível. O comprimento da haste é . O conjunto está girando com velocidade angular em torno de um eixo perpendicular à haste passando pelo centro de massa do sistema. A energia de rotação em torno do centro de massa é:
(a)
(b)
(b)
(b)
(b)
Passo 1
Uma dada partícula de massa que gira em torno de um eixo de rotação a uma distância desse eixo com uma velocidade angular tem a seguinte energia cinética de rotação
Onde usamos que .
Já temos as massas das duas partículas e suas velocidades angulares (), agora basta achar a distância delas até o eixo de rotação. O enunciado diz que o eixo de rotação passa pelo centro de massa do sistema, assim temos que achar a distância de cada uma das partículas até o seu centro de massa.
Passo 2
Vamos supor que a massa está na origem e que a massa está a uma distância da origem, assim o cálculo da posição do centro massa será
Assim temos que a massa está a uma distância do eixo de rotação e a massa está a uma distância . Assim
Resposta
(b)