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Exercícios Resolvidos de Energia Cinética de Rotação

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Enunciado

Física 1 UFRJ 3ºEE 2019.1

Um disco de raio R e de massa M uniformemente distribuída, possui um pequeno furo na sua periferia. Por este furo o disco é colocado no pino O, preso a uma parede vertical. No posicionamento inicial do disco o ponto A de sua periferia localizado diametralmente oposto a O está sobre o eixo vertical, acima de O; conforme mostra a figura abaixo. Como o disco está sob a condição de equilíbrio instável, ele cai girando em torno do pino O. Sabe-se que o momento de inércia I C M deste disco em torno de um eixo que passa pelo centro de massa e perpendicular e ele é igual M R 2 2 . Desprezando-se o atrito entre o pino e o disco, quando o ponto A passa pela linha vertical, abaixo de O, a velocidade angular ω do disco, é igual a:

  1. 2 2 g 3 R
  2. 2 g R
  3. g 2 R
  4. 2 g R
  5. 3 g 2 R
  6. 2 g R

Passo 1

Vamo lá! Nessa belezinha aqui podemos usar a conservação de Energia! Considerando no começo do movimento o centro de massa com altura de R em relação ao ponto O, temos:

E p = E c r o t

U = K r o t

m g h = I ω 2 2

M g 2 R = I ω 2 2

Passo 2

Como a rotação é em torno do eixo que passa pelo ponto O, precisamos saber qual é o momento de inércia em relação a esse eixo. Como fazemos isso? Pelo teorema dos eixos paralelos!

Vamos lá:

I = I C M + M d 2

Sabemos que I C M = M R 2 2 , e que a distância entre o CM e o ponto O é R. Então:

I = I C M + M d 2

I = M R 2 2   + M R 2

I = 3 M R 2 2

Agora, vamos voltar pra equação de conservação de energia.

Passo 3

M g 2 R = I ω 2 2

Substituindo o I   que achamos:

M g 2 R = 3 M R 2 ω 2 4

Isolando o ω :

ω = 8 g 3 R = 2 2 g 3 R

Prontooo! Show!

Resposta

a) 2 2 g 3 R

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