UFJF, Sem Campus, Física 1, AV3 - 2022.2, Questão 5
A peça de uma máquina tem o formato de uma esfera maciça e uniforme com massa de 225 g. diâmetro de 3,00 cm e momento de inércia em tomo de um eixo que passa pelo seu centro de . Ela está girando em torno de um eixo com atrito desprezível, mas, em um ponto em seu equador, ela está roçando contra uma parte metálica, resultando em uma força de atrito de 0,0200 N nesse ponto. A partir das informações acima descritas, encontre: o módulo, a direção e o sentido da aceleração angular. Deixe claro o sistema de coordenadas utilizado.
Passo 1
Bora lá galerinhaaa
Primeiro, vamos calcular o torque líquido atuando sobre a esfera. O torque líquido é a resultante dos torques exercidos pela força de atrito e pelo momento de inércia da esfera.
Dado que a força de atrito é de e atua no equador da esfera, o braço de alavanca é igual ao raio da esfera que é metade do diâmetro
O momento de inércia da esfera é dado por onde M é a massa da esfera e R é o raio da esfera.
A massa da esfera é de e o raio é de
Passo 2
Agora, podemos calcular o torque devido ao momento de inércia:
Torque do momento de inércia
Vamos supor que a esfera está desacelerando devido ao atrito, então a aceleração angular será negativa.
Agora, podemos montar a equação do torque líquido:
Passo 3
Agora, resolvemos para a aceleração angular :
Agora, temos a aceleração angular com um valor positivo, o que indica que a esfera está acelerando no sentido anti-horário, de acordo com o sistema de coordenadas definido anteriormente.
O módulo da aceleração angular é de aproximadamente