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Exercícios Resolvidos de Energia Cinética de Rotação

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Enunciado

Tipler – Volume 1 – 6ª Ed. - Capítulo 9 – Seção 1 – Questão 30

(Capítulo 9.1 – Exercício 30) Uma mesa giratória, girando a 33 r e v / m i n , é levada ao repouso em 26 s. Supondo constante a aceleração angular, encontre (a) a aceleração angular. Durante esses 26   s , determine (b) a rapidez angular média e (c) o deslocamento angular em número de voltas.

Passo 1

Oláaaa, querido! Cê tá bem?

Nesse exercício, temos uma mesa giratória, daquelas que os quitutes alcançam todo mundo que ta sentado na mesa sem precisar ficar se esticando hahaha

Essa mesa gira com rapidez angular ω 0 de 33 r e v / m i n , só que ela está desacelerando até chegar numa rapidez final de ω = 0 (ela fica em repouso). Isso acontece em Δ t = 26   s .

Então vamos lá encontrar as informações que o exercício pede

Passo 2

a) Aqui o exercício quer saber a aceleração angular α dessa mesa. Como ele diz que essa aceleração é constante, a gente pode usar essa expressão:

α = ∆ ω ∆ t = ω - ω 0 ∆ t

Mas repara que o tempo está em segundos e a rapidez angular está em revoluções por minutos. Vamos passar a rapidez para radianos por segundo. Aí fica bonito. Então uma revolução equivale a uma volta completa, ou seja, a 2 π   r a d . E 1 minuto equivale a 60   s , então a rapidez fica:

ω 0 = 33 r e v m i n = 33 2 π   r a d 60   s = 33 2 π 60   r a d / s

Agora podemos substituir os valores na expressão da aceleração sem problemas:

α = ω - ω 0 ∆ t

α = 0 - 33 2 π 60   r a d / s 26   s

α = - 0,13   r a d / s 2

Ela é negativa porque a mesa está desacelerando.

Passo 3

b) Para saber a rapidez angular média, já que aceleração angular é constante, podemos apenas tirar a média entre a rapidez angular final e a inicial:

ω m é d = ω 0 + ω 2

Substituindo os valores, temos:

ω m é d = 33 2 π 60   r a d / s + 0 2

ω m é d = 1,73   r a d / s

Passo 4

c) Para saber o número de voltas completadas, precisamos saber o deslocamento angular da mesa Δ θ . Para aceleração angular constante, podemos usar essa fórmulinha:

Δ θ = ω 0 t + α t 2 2

Ela é bem parecida com a equação da cinemática linear, né? Esse t é o tempo decorrido mesmo, que vale t = 26   s . Subsituindo nossos dados aí, lembrando que achamos α na letra a) e que precisamos usar a rapidez angular inicial em r a d / :

ω 0 = 33 2 π 60   r a d / s

α = - 0,13   r a d / s 2

Vamos ter:

Δ θ = ω 0 t + α t 2 2

Δ θ = 33 2 π 60 ( 26 ) + - 0,13 26 2 2

∆ θ = 45,90   r a d

Aí para saber o número de voltas, a gente divide isso por 2 π   r a d :

∆ θ = 45,90   r a d 2 π   r a d

∆ θ = 7,3   r e v o l u ç õ e s

E é isso aí!

Resposta

a ) α = 0,13   r a d / s 2

b ) ω m é d = 1,73   r a d / s

c ) ∆ θ = 7,3   r e v o l u ç õ e s

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