Determine uma cota inferior para o raio de convergência das séries obtidas como solução de
Ao redor dos pontos e .
Passo 1
Então, sempre que ele pedir cota inferior, ele está pedindo o maior intervalo de pontos ordinários que contém o .
No fundo, temos que achar as raízes da função que multiplica , calcular a distância das raízes ao ponto .
Encontrando as raízes:
Passo 2
Vamos começar com :
Lembrando que a distância de um número a um número é:
Então vamos fazer a distância entre e :
Agora, a distância entre e :
Pronto, nosso raio de convergência vai ser a menor dessas distâncias. Perceba que, nesse caso, as distâncias são iguais, então o raio de convergência será .
Passo 3
Vamos começar com :
Então vamos fazer a distância entre e :
Agora, a distância entre e :
Pronto, nosso raio de convergência vai ser a menor dessas distâncias. Então o raio de convergência será .
Resposta
.