Encontre uma solução na forma de série de Maclaurin para o PVI
Seja n a solução encontrada acima. Encontre uma função tal que..
Passo 1
Vamos começar!
Bom! Comecemos definindo a seguinte como uma série...
Derivando...
Passo 2
Fazendo essas substituições na EDO:
Rearranjando os somatórios, temos que...
Elevando os dois lados ao quadrados...
Temos uma equação do grau no formato . E as raízes são...
E como é dado por...
Então;
Passo 3
Vamos ver agora, como fica essa série, resolvendo pelo método mais simples...
Vamos pegar a equação diferencial...
Integrando...
Como
Por conveniência, ficamos com !
Passo 4
Agora pensa no seguinte! A gente tem a seguinte função...
Onde...
Logo...