Considere a equação diferencial , cuja solução buscaremos na forma de uma série de potências
(a) Ache os primeiros termos da solução com condição inicial
(b) Determine uma relação de recorrência entre os coeficientes.
Passo 1
(a) Primeiro, como temos achamos que
Para achar os outros termos, devemos substituir a série de potências na equação diferencial.
Portanto,
Passo 2
Ok! Agora só trabalhar nessa equação e teremos nossa resposta.
Então, vamos lá!
Fazendo no primeiro somatório e no segundo, ficamos com
Passo 3
Logo, temos que ter
Passo 4
Bom, já temos
Para achar os outros usamos a fórmula de recorrência:
Passo 5
(b) Já achamos a relação de recorrência no item anterior, ela é:
Resposta
(a)
(b)