UFPE, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - Profº Willikat Bezerra - Lista 2, Questão 1a
Ache o gradiente das seguintes funções abaixo:
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar o vetor gradiente, que nada mais é do que o vetor normal à superfície de nível da função.
Pra calcular o vetor gradiente, tudo que a gente precisa fazer é calcular as derivadas parcias da função e coloca-las num vetor. Assim, vamos ter a derivada parcial em relação a na componente e a derivada parcial em relação a na componente , ou seja:
Vamos lá!
Passo 2
Para , vamos calcular a derivada parcial em relação a (tratando como constante):
Calculando a derivada parcial em relação a (tratando como constante), temos:
Agora basta juntar tudo no vetor gradiente:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
a ) Determine o gradiente de f b ) Calcule o gradiente no ponto P c ) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u . f x , y , z = x + y z P 1,3 , 1 u = 2 7 , 3 7, 6 7
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:c) z = s e n( 3 x + y ) ; P 0 , π 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:g) f u ,v ,w = u 2 + v 2 - w 2 + u v w ; P 0,1 ,0
Determine a equação da reta tangente à curva de nível dada, no ponto dado. x 2 + x y + y 2 - 3 y = 1 ,e m 1,2
Determine a função f : R 2 → R cujo gráfico passa pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e tal que ∇ f x , y = ( 2 x y 3 - 2 x , 3 x 2 y 2 + 2 y - 1 )