Dado a função , o gradiente para todo é:
Passo 1
Vamos lembrar da fórmula para calcular o gradiente de uma função:
Lembre-se: o gradiente é um vetor, mas a função é um escalar.
Agora vamos calcular essas derivadas parciais.
Passo 2
Começando pela derivada parcial de em relação a :
Nesse caso, podemos pensar em e como se fossem constantes, e então suas derivadas são nulas.
Fazendo um procedimento quase igual, podemos calcular a derivada parcial em relação a :
E agora a derivada em relação a :
Passo 3
Agora podemos substituir esses resultados na fórmula para achar o gradiente:
Pronto!
Resposta
Letra (b).