UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - UERJ - Lista 3, Questão 13c
Suponha que em uma certa região do espaço o potencial elétrico seja dado por .
- Qual a taxa de variação máxima em ?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos diz que em uma certa região do espaço o potencial elétrico seja dado por .
Queremos saber qual a taxa de variação máxima em .
Para isso, devemos descobrir quem é o vetor gradiente e, em seguida, calcular o seu módulo!
Agora bora junto calcular!!
😉
Passo 2
Primeiramente vamos calcular o gradiente :
Assim, calculando as derivadas parciais, obtemos:
Logo, substituindo na fórmula do gradiente, temos:
Assim, para o ponto , temos:
Passo 3
Nesse sentido, a taxa de variação máxima em é dada pelo módulo de :
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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a ) Determine o gradiente de f b ) Calcule o gradiente no ponto P c ) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u . f x , y , z = x + y z P 1,3 , 1 u = 2 7 , 3 7, 6 7
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:c) z = s e n( 3 x + y ) ; P 0 , π 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:g) f u ,v ,w = u 2 + v 2 - w 2 + u v w ; P 0,1 ,0
Determine a equação da reta tangente à curva de nível dada, no ponto dado. x 2 + x y + y 2 - 3 y = 1 ,e m 1,2
Determine a função f : R 2 → R cujo gráfico passa pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e tal que ∇ f x , y = ( 2 x y 3 - 2 x , 3 x 2 y 2 + 2 y - 1 )