UFSCAR – Cálculo 2 – Banco de Questões – Questão 8
A taxa de variação máxima em e a direção em que isso ocorre é:
- e
- e
- e
- e
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
O enunciado pediu a taxa de variação máxima e a direção onde isso ocorre, isso só tem um cheiro: de norma do gradiente aplicado no ponto e direção do gradiente!
Como relembrar é viver, para calcular essas coisas:
- calcular o gradiente de
- aplicar no ponto (esse vetor que acharemos é a direção da maior taxa de variação)
- fazer a norma desse vetor (aí que vamos achar a taxa máxima)
Vamos nessa?
Passo 2
O gradiente da função é:
E agora aplicando esse vetor em temos:
Tranquilo?
Passo 3
Agora vamos calcular a maior taxa: a norma do vetor que achamos!
Essa é a maior taxa. E a direção? É a direção do vetor mesmo: .
A alternativa que tem essas respostas certinhas é a (b).