Seja a superfície de equação , onde e são constantes. Para que a reta , , seja tangente a no ponto , o valor de deve ser:
- Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Pensa comigo: uma informação tranquila de achar em relação a uma superfície é seu vetor normal num ponto.
Mas a questão fala que uma reta é tangente a superfície num ponto. E uma informação tranquila de achar de uma reta tangente é o vetor diretor dela, beleza?
Qual seria a relação entre esses dois vetores? Um tangente a superfície e um normal a ela em um ponto? Eles são perpendiculares! E quando dois vetores são perpendiculares, o produto escalar entre eles é nulo.
Então se a gente achar o vetor diretor da reta e o vetor normal à superfície no ponto , e fizermos o produto escalar entre eles ser nulo, a gente acha uma expressão para encontrar
Passo 2
Vamos achar o vetor diretor da reta. As componentes dele são as constantes multiplicadas pelo em cada componente. Então fica assim:
Passo 3
Agora vamos achar o vetor normal à superfície no ponto . Para isso precisamos calcular onde
Derivando em relação a cada variável:
No ponto
Passo 4
Fazendo o produto escalar entre nossos vetores ser nulo:
Passo 5
Ih achamos o mas a gente queria o , como faz? Calma, a gente tem a equação da superfície e sabe que o ponto pertence a superfície. Então podemos substituir esse ponto na superfície e ficar com:
Sabendo que
Logo, nossa alternativa é a letra a.
Resposta
Letra a