Ache o gradiente das seguintes funções abaixo:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar o vetor gradiente, que nada mais é do que o vetor normal à superfície de nível da função.
Pra calcular o vetor gradiente, tudo que a gente precisa fazer é calcular as derivadas parcias da função e coloca-las num vetor. Assim, vamos ter a derivada parcial em relação a na componente e a derivada parcial em relação a na componente , ou seja:
Vamos lá!
Passo 2
Para , vamos calcular a derivada parcial em relação a (tratando como constante):
Calculando a derivada parcial em relação a (tratando como constante), temos:
Agora basta juntar tudo no vetor gradiente:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
Exercícios Resolvidos de Vetor Gradiente
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a) Determine o gradiente de f b Calcule o gradiente no ponto P c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u .f(x, y, z) = raiz(x + y * z) P(1,3, 1) u = 〈 2 / 7, 3 / 7, 6 / 7 〉
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:c) z = s e n( 3 x + y ) ; P 0 , π 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:g) f(u, v, w) = u^2 + v^2 - w^2 + u*v*w; P(0,1,0)
Determine a equação da reta tangente à curva de nível dada, no ponto dado.x^2 + xy + y^2 - 3y = 1, e m 1,2
Seja F(x, y) = - (y / (x^2 + y^2)) i + (x / (x^2 + y^2)) j , (x, y) ≠ (0, 0) .c) F → é conservativo ? Por quê ?