USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 25b
25 Encontre o vetor gradiente de cada uma das funções:
(b)
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema, nosso objetivo é obter o vetor gradiente da função .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O vetor gradiente de uma função é obtido a partir das suas derivadas parciais, ou seja
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
Primeiro vamos calcular a derivada parcial de em função de
Pelo método de derivação polinomial
Agora derivamos em função de
Nesse caso, é uma função composta, então para o cálculo da sua derivada, temos que aplicar a regra da cadeia.
Voltando para ...
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
Para agora, temos
Substituindo
Substituindo , e no vetor gradiente, chegamos em
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
Resposta
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a ) Determine o gradiente de f b ) Calcule o gradiente no ponto P c ) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u . f x , y , z = x + y z P 1,3 , 1 u = 2 7 , 3 7, 6 7
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:c) z = s e n( 3 x + y ) ; P 0 , π 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:g) f u ,v ,w = u 2 + v 2 - w 2 + u v w ; P 0,1 ,0
Determine a equação da reta tangente à curva de nível dada, no ponto dado. x 2 + x y + y 2 - 3 y = 1 ,e m 1,2
Determine a função f : R 2 → R cujo gráfico passa pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e tal que ∇ f x , y = ( 2 x y 3 - 2 x , 3 x 2 y 2 + 2 y - 1 )