Considere uma função f: R^2 → R de classe C^1 . Suponha que:

  1. A imagem da curva plana γ(t) = cotg(t), t , para t pertence ] 0, π/2 [ esteja contida numa curva de nível de f,
  2. A imagem da curva no espaço σ(u) = (raiz(u), u^2 + 1, u^3 / 2 - raiz(u) / 2 + 1) com u > 0 , esteja contida no gráfico de f.

b. Calcule ∂f/∂v(1,2), onde v = (1/2, raiz(3)/2)

Passo 1

Beleza? Vamos continuar nossa resolução, e agora queremos calcular a derivada direcional para a direção v = ( 1 2 , 3 2 ) .

Note que ∂ f ∂ v 1,2 = < ∇ f 1,2 ,   1 2 , 3 2 >  

Já sabemos qual o valor de pela alternativa anterior,

∇ f 1,2 = ( 1 , 1 2 )

Passo 2

Então

= < 1 , 1 2 ,   1 2 , 3 2 >

= 1 2 + 3 4 = 2 + 3 4

Resposta

= 2 + 3 4

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