Considere uma função f: R^2 → R de classe C^1 . Suponha que:

  1. A imagem da curva plana γ(t) = cotg(t), t , para t pertence ] 0, π/2 [ esteja contida numa curva de nível de f,
  2. A imagem da curva no espaço σ(u) = (raiz(u), u^2 + 1, u^3 / 2 - raiz(u) / 2 + 1) com u > 0 , esteja contida no gráfico de f.

b. Calcule ∂f/∂v(1,2), onde v = (1/2, raiz(3)/2)

Passo 1

Beleza? Vamos continuar nossa resolução, e agora queremos calcular a derivada direcional para a direção v = ( 1 2 , 3 2 ) .

Note que ∂ f ∂ v 1,2 = < ∇ f 1,2 ,   1 2 , 3 2 >  

Já sabemos qual o valor de pela alternativa anterior,

∇ f 1,2 = ( 1 , 1 2 )

Passo 2

Então

= < 1 , 1 2 ,   1 2 , 3 2 >

= 1 2 + 3 4 = 2 + 3 4

Resposta

= 2 + 3 4

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a) Determine o gradiente de f b Calcule o gradiente no ponto P c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u .f(x, y, z) = raiz(x + y * z) P(1,3, 1) u = 〈 2 / 7, 3 / 7, 6 / 7 〉
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:c) z = s e n( 3 x + y ) ; P 0 , π 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:g) f(u, v, w) = u^2 + v^2 - w^2 + u*v*w; P(0,1,0)
Determine a equação da reta tangente à curva de nível dada, no ponto dado.x^2 + xy + y^2 - 3y = 1, e m 1,2
Seja F(x, y) = - (y / (x^2 + y^2)) i + (x / (x^2 + y^2)) j , (x, y) ≠ (0, 0) .c) F → é conservativo ? Por quê ?