UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Provas - Profº Alexandre - P1 2014.2, Questão 4b
Diga se cada afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta:
- Se duas funções e são tais que é contínua em um determinado valor e é descontínua em , então a composta será descontínua em .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá a seguinte afirmativa:
“Se duas funções e são tais que é contínua em um determinado valor e é descontínua em , então a composta será descontínua em .”
Queremos descobrir se isso é verdadeiro ou falso.
Bom... sabemos que a composta de duas funções contínuas resultam em uma função que também é contínua.
Já para o caso em que uma das funções é descontínua, não há uma regra.
Então bora entender isso direitinho!!
😉
Passo 2
Bom... se é uma função descontínua em , temos:
Agora vamos analisar o limite da função composta quando tende a :
Vamos estabelecer uma hipótese em que existe e tem um valor enquanto .
Se então a função composta é contínua em apesar da descontinuidade de .
Mas se então a função composta é também descontínua em .
Ou seja, para a composição entre duas funções como e temos que analisar caso a caso.
Entendeu direitinho? Responde aee 😉
Resposta
Não se pode afirmar