Origem do Exercício
Considere a função . Calcular a gradiente da função .
Passo 1
Para calcular o gradiente da função precisamos aplicar a seguinte fórmula:
Então a questão basicamente se reduz ao cálculo de três derivadas.
Passo 2
Vamos começar derivando em relação a . Nesse caso, vamos pensar em e como constantes:
E agora em relação a :
E agora em relação a :
Passo 3
Substituindo isso na fórmula, chegamos na seguinte resposta:
Resposta
Letra (d).
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a ) Determine o gradiente de f b ) Calcule o gradiente no ponto P c ) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u . f x , y , z = x + y z P 1,3 , 1 u = 2 7 , 3 7, 6 7
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:c) z = s e n( 3 x + y ) ; P 0 , π 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:g) f u ,v ,w = u 2 + v 2 - w 2 + u v w ; P 0,1 ,0
Determine a equação da reta tangente à curva de nível dada, no ponto dado. x 2 + x y + y 2 - 3 y = 1 ,e m 1,2
Determine a função f : R 2 → R cujo gráfico passa pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e tal que ∇ f x , y = ( 2 x y 3 - 2 x , 3 x 2 y 2 + 2 y - 1 )