UFPE, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - Profº Willikat Bezerra - Lista 2, Questão 2c
No exercício anterior, calcule o gradiente nos seguintes pontos abaixo.
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar o vetor gradiente no ponto , que nada mais é do que o vetor normal à superfície de nível da função naquele ponto.
Pra calcular o vetor gradiente, tudo que a gente precisa fazer é calcular as derivadas parcias da função e coloca-las num vetor. Assim, vamos ter a derivada parcial em relação a na componente , a derivada parcial em relação a na componente e a derivada parcial em relação a na componente do vetor. Ou seja:
Mas como ele quer o gradiente no ponto, basta substituir o ponto que ele deu em .
Vamos lá!
Passo 2
Para , vamos calcular a derivada parcial em relação a (tratando e como constantes):
Calculando a derivada parcial em relação a (tratando e como constantes), temos:
E, por último, a derivada parcial em relação a (tratando e como constantes), temos:
Agora basta juntar tudo no vetor gradiente:
E, finalmente, encontramos o vetor gradiente no ponto dado, substituindo :
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉