IME, Cálculo 2, 2018, VE2, Q2
Calcule o volume do sólido definido por , onde
Passo 1
Faala, pessoal! Vamos compreender melhor a figura que define o limite do volume. A cada altura , temos um raio máximo ao qual podemos obter.
Assim, se integrarmos discos paralelos ao plano de raio e espessura , teremos:
Aplicando o método da integração por partes, temos:
Logo,
Substituindo , temos:
Onde o limite evidenciado vale , devido ao fato de funções polinomiais crescerem mais rápido que logarítmicas.
Resposta
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais expressando a área em termos de uma integral simples e usando uma calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = 1 /
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Delimitado por z = x 2 + y 2 e z = 2 y .
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e pelo plano z = 7 no primeiro octante
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y
Nos Exercícios 67 e 68, esboce a região de integração e o sólido cujo volume seja dado pela integral dupla.