Considere a região espacial
b) Calcule o volume de
Passo 1
O sólido tem a limitação em , ou seja ele é o volume entre a função e o plano . Vimos na teoria que esse volume vai ser
Com sendo a região da base desse sólido.
Vamos ver como é o gráfico dessa base
Neste caso, podemos fazer essa região sendo do tipo I ou do tipo II, tanto faz. Vamos fazer uma região do tipo I
Para isso vamos ter
Conseguimos ver que vai de à , enquanto vai de à reta, a reta vai ser
A região vai ficar
Passo 2
A integral vai ficar
Vamos ver como fazer a integral de
Vamos lembrar que , a integral fica
Fazendo , vamos achar sua derivada
A integral fica
Voltando para vamos ter
Usando as propriedades de log
Passo 3
Voltando para a integral