(Cap 15.2 – Ex 31) Encontre o volume do sólido delimitado pelo paraboloide e pelos planos e .
Passo 1
Falaiii galerinha, show de bolinhas?
Vamos avaliar o volume da região como uma integral iterada da seguinte maneira
O diagrama de paraboloide , e da seguinte maneira
Para que possamos determinar o volume desse sólido, primeiro precisamos escrever uma integral dupla que o descreva. Pra achar os limites de integração, olhamos para os planos que delimilitam o sólido:
Obtemos a partir da equação do paraboloide e da equação do plano , subtraindo-as:
Passo 2
Quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:
Passo 3
Agora, é só resolver a integral
Beleza?