Considere o sólido limitado pelo paraboloide e pelos planos e.
- Escreva a integral que fornece o volume sólido.
- Determine o volume do sólido.
Passo 1
Bom, essa questão é bem direta naquilo que quer. Pra a gente saber resolver, é bom sabermos
A vista superior nos ajuda a perceber como o paraboloide está confinado entre os planos.
Passo 2
Sabendo agora nossa região, é só ter a sagacidade de ver que o sólido procurado tá limitado pelo paraboloide e pelos planos destacados.
Passo 3
- Como a integral dupla calcula o volume de tudo oque está abaixo da função até o plano xy, temos que tirar o volume que está abaixo do eixo !
- Assim ficamos com uma diferença de duas integrais. A gente obtém ele pelo volume abaixo do paraboloide, menos o volume que esta abaixo do , dentro da região do retângulo que x e y fazem.
- Com variando de -1 a 1, e de 0 a 4.
Então a gente fica com a integral como?
A primeira é o volume de tudo abaixo do paraboloide, entre os planos. A segunda é o volume abaixo do plano , que nós não queremos.
Passo 4
(b) Então agora a gente resolve e corre pra nota 10!
Um monte de integral tranquila, né? Agora é so aplicar os intervalos de volta e show!
Resposta
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais expressando a área em termos de uma integral simples e usando uma calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = 1 /
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Delimitado por z = x 2 + y 2 e z = 2 y .
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e pelo plano z = 7 no primeiro octante
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y
Nos Exercícios 67 e 68, esboce a região de integração e o sólido cujo volume seja dado pela integral dupla.