Determine o volume do solido contido no primeiro octante limitado por e pelo plano .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... aqui a gente quer calcular o volume do cilindro no primeiro octante, ou seja, e .
Mas repare que é uma função de . Assim, para que , .
Com base nisso, para calcular o volume, devemos satisfazer a seguinte integral dupla:
Eaí? Bora lá resolver?
😉
Passo 2
Bom... Integrando primeiro em relação a ,vamos pegar essa integral:
O integrando é uma constante em relação a , portanto:
Passo 3
Agora, aplicando o resultado na integral mais externa, temos:
Aplicando a regra da soma/diferença e desenvolvendo, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Exercícios Resolvidos de Cálculo de Volumes por Integrais Duplas
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais expressando a área em termos de uma integral simples e usando uma calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = 1 /
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e pelo plano z = 7 no primeiro octante
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y
Nos Exercícios 67 e 68, esboce a região de integração e o sólido cujo volume seja dado pela integral dupla.
Desenhe o sólido limitado pelo plano x + y + z = 1 e pelo paraboloide z = 4 - x^2 - y^2 e determine seu volume exato. (Utilize seu SCA para fazer esse desenho, para achar as equações das fronteiras da