James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 15 Seção 2 Problema 32.
(Cap 15.2 – Ex 32) Desenhe o sólido que está entre a superfície e o plano e é limitado pelos planos e . A seguir, determine seu volume.
Passo 1
E ai meus amores, tudo bem?
Bora pra mais uma?
Encostaa!
Pessoal, pra ter uma ideia do desenho do sólido, vamos desenhar as as duas superfícies que o limitam em :
Em verde, o plano ; em vermelho, a superfície .
Passo 2
Pra determinar o volume desse sólido, primeiro precisamos escrever uma integral dupla que o descreva. Pra achar os limites de integração, olhamos para os planos que delimilitam o sólido:
Obtemos a partir da equação das superfícies desenhadas no passo anterior. Pelo desenho, temos que o plano delimilita por cima, então:
Então, escrevemos a integral assim:
Passo 3
Quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:
Passo 4
Agora, é só resolver a integral
Show?
Resposta
Portanto, o volume necessário é de que é o mesmo que .