USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 1 - 2022.1, Questão 38
O volume do sólido limitado pelo cilindro e pelo paraboloide é dado pelo valor da integral dupla:
Para o cálculo dessa integral, uma mudança de coordenadas conveniente e o respectivo Jacobiano (J) são
Passo 1
Olá meu caro amigo, tudo bem? Espero que sim, agora o que iremos fazer é encontrar uma parametrização adequada para o cilindro e depois iremos calcular o Jacobiano da mudança. Primeiro iremos arrumar a equação do cilindro
Dividindo por 4
E sua parametrização, se temos um cilindro
Por
Então, para a alternativa dada
E o que sobra como alternativa é a letra a).
Passo 2
Mas vamos calcular o Jacobiano
Resposta
a)
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais expressando a área em termos de uma integral simples e usando uma calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = 1 /
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Delimitado por z = x 2 + y 2 e z = 2 y .
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e pelo plano z = 7 no primeiro octante
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y
Nos Exercícios 67 e 68, esboce a região de integração e o sólido cujo volume seja dado pela integral dupla.