O volume do sólido limitado pelo cilindro e pelo paraboloide é dado pelo valor da integral dupla:
Para o cálculo dessa integral, uma mudança de coordenadas conveniente e o respectivo Jacobiano (J) são
Passo 1
Olá meu caro amigo, tudo bem? Espero que sim, agora o que iremos fazer é encontrar uma parametrização adequada para o cilindro e depois iremos calcular o Jacobiano da mudança. Primeiro iremos arrumar a equação do cilindro
Dividindo por 4
E sua parametrização, se temos um cilindro
Por
Então, para a alternativa dada
E o que sobra como alternativa é a letra a).
Passo 2
Mas vamos calcular o Jacobiano
Resposta
a)