James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 15 Seção 2 Problema 30.
(Cap 15.2 – Ex 30) Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro e pelo plano .
Passo 1
Falaiii pessoal, show de bola?
Bora lá!
Pra acharmos os limites de integração, iremos observar que o sólido está no primeiro octante, ou seja, está numa região do espaço onde e .
Então, já podemos afirmar que .
Pra descobrir quais os limites de integração em , vamos fazer na equação do cilindro:
Mas como , podemos dizer que o sólido está em , beleza? A integral dupla vai ficar assim então:
Passo 2
Quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:
Passo 3
Agora, é só resolver a integral
Beleza?
Resposta
Portanto, o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro e o plano é de .
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais expressando a área em termos de uma integral simples e usando uma calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = 1 /
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Delimitado por z = x 2 + y 2 e z = 2 y .
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e pelo plano z = 7 no primeiro octante
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y
Nos Exercícios 67 e 68, esboce a região de integração e o sólido cujo volume seja dado pela integral dupla.