(Cap 15.2 – Ex 30) Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro e pelo plano .
Passo 1
Falaiii pessoal, show de bola?
Bora lá!
Pra acharmos os limites de integração, iremos observar que o sólido está no primeiro octante, ou seja, está numa região do espaço onde e .
Então, já podemos afirmar que .
Pra descobrir quais os limites de integração em , vamos fazer na equação do cilindro:
Mas como , podemos dizer que o sólido está em , beleza? A integral dupla vai ficar assim então:
Passo 2
Quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:
Passo 3
Agora, é só resolver a integral
Beleza?
Resposta
Portanto, o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro e o plano é de .