Determine o volume do sólido dado.
d) Limitado pelo cilindro e pelos planos , , no primeiro octante.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o volume limitado pelo cilindro e pelos planos , , no primeiro octante. Nós sabemos que o volume é definido através da integral dupla:
Onde a função . E a região está no plano (ou ). Assim, devemos integrar a função no domínio de integração limitado pela circunferência no plano :
Assim, vamos calcular o volume através da integral dupla:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar integrando em relação a :
Aplicando os limites de integração:
Agora integrando em relação a , temos:
E aplicando os limites de integração em :
Temos nosso volume:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉