USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista 1 - 2023.1, Questão 2
Determine o volume do sólido limitado pela superfície e os planos , , , e .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular o volume do sólido limitado pela superfície e os planos , , , e .
Em outras palavras, queremos resolver a seguinte integral (aplicando os limites de integração):
Para isso, temos que integrar primeiramente em relação a e depois para (ou vice-versa haha).
Lembrando que o será uma constante quando estivermos desenvolvendo a integral quando tiver em relação a . E o mesmo acontece para , quando em relação a .
Eaí? Bora lá resolver?
😉
Passo 2
Bom... Integrando primeiro em relação a ,vamos pegar essa integral:
Aplicando a integral por substituição, temos:
Logo, substituindo e desenvolvendo, encontramos:
Fazendo , temos:
Aplicando os limites de integração:
Passo 3
Agora, aplicando o resultado na integral mais externa, temos:
Aplicando a regra da soma/diferença e desenvolvendo, temos:
Fazendo , temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
