James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 15 Seção 4 Problema 20.
(Cap 15.4 – Ex 20) Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido.
Abaixo do paraboloide e acima do plano .
Passo 1
Falaiii gurizadaa, baum por dimais da conta?
Simbora pra mais um?
Para achar o domínio de integração, vamos achar a interseção do paraboloide com o plano :
Assim, o domínio de integração em coordenadas polares será
Além disso, . Desta forma, o volume será
Passo 2
Fazendo a integral em :
Portanto,
Resposta
Portanto, o volume do sólido necessário é
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais expressando a área em termos de uma integral simples e usando uma calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = 1 /
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Delimitado por z = x 2 + y 2 e z = 2 y .
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e pelo plano z = 7 no primeiro octante
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y
Nos Exercícios 67 e 68, esboce a região de integração e o sólido cujo volume seja dado pela integral dupla.