James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 15 Seção 4 Problema 19.
(Cap 15.4 – Ex 19) Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido.
Abaixo do cone e acima do disco .
Passo 1
Falaiii galerinha, show de bolinhas?
Sabemos que ...
Por teoria, o volume do sólido vai ser o seguinte:
Onde é o domínio de integração.
Passo 2
Da equação do cone:
Passando para coordenadas polares, temos:
, e
Logo,
Agora vamos ver como fica o domínio.
Assim,
Como :
Então nossa integral fica:
Passo 3
Da teoria, a gente sabe que pode fazer o seguinte:
Integrando:
Logo,
Finalizando, temos:
Resposta
Portanto, o volume do sólido é
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais expressando a área em termos de uma integral simples e usando uma calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = 1 /
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Delimitado por z = x 2 + y 2 e z = 2 y .
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e pelo plano z = 7 no primeiro octante
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y
Nos Exercícios 67 e 68, esboce a região de integração e o sólido cujo volume seja dado pela integral dupla.