(Cap 15.4 – Ex 19) Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido.
Abaixo do cone e acima do disco .
Passo 1
Falaiii galerinha, show de bolinhas?
Sabemos que ...
Por teoria, o volume do sólido vai ser o seguinte:
Onde é o domínio de integração.
Passo 2
Da equação do cone:
Passando para coordenadas polares, temos:
, e
Logo,
Agora vamos ver como fica o domínio.
Assim,
Como :
Então nossa integral fica:
Passo 3
Da teoria, a gente sabe que pode fazer o seguinte:
Integrando:
Logo,
Finalizando, temos:
Resposta
Portanto, o volume do sólido é
Exercícios Resolvidos de Cálculo de Volumes por Integrais Duplas
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais expressando a área em termos de uma integral simples e usando uma calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = 1 /
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e pelo plano z = 7 no primeiro octante
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y
Nos Exercícios 67 e 68, esboce a região de integração e o sólido cujo volume seja dado pela integral dupla.
Desenhe o sólido limitado pelo plano x + y + z = 1 e pelo paraboloide z = 4 - x^2 - y^2 e determine seu volume exato. (Utilize seu SCA para fazer esse desenho, para achar as equações das fronteiras da