(Cap 15.4 – Ex 19) Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido.
Abaixo do cone e acima do disco .
Passo 1
Falaiii galerinha, show de bolinhas?
Sabemos que ...
Por teoria, o volume do sólido vai ser o seguinte:
Onde é o domínio de integração.
Passo 2
Da equação do cone:
Passando para coordenadas polares, temos:
, e
Logo,
Agora vamos ver como fica o domínio.
Assim,
Como :
Então nossa integral fica:
Passo 3
Da teoria, a gente sabe que pode fazer o seguinte:
Integrando:
Logo,
Finalizando, temos:
Resposta
Portanto, o volume do sólido é