Coordenadas polares
Seja . Mostre que o volume do sólido limitado pelo plano e pelo paraboloide é igual a:
Sugestão: Use coordenadas polares. Justifique.
Passo 1
Vamos primeiro entender como calcular esse volume. Lembra que o volume que fica embaixo dessa função até o plano vai ser
Onde é aquela região da função onde Vamos descobrir que região é essa
Isso é uma circunferência de centro na origem e raio
Como temos uma circunferência na região vamos usar coordenadas polares.
Passo 2
Faremos então
Passo 3
Falta fazermos o intervalo de integração, como temos um circulo de raio vamos ter
Passo 4
Vamos, então, montar a integral em coordenadas polares:
Passo 5
Vamos começar integrando em relação a :
Passo 6
-
Integrando, agora, em relação a , temos:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais expressando a área em termos de uma integral simples e usando uma calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = 1 /
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Delimitado por z = x 2 + y 2 e z = 2 y .
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e pelo plano z = 7 no primeiro octante
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y
Nos Exercícios 67 e 68, esboce a região de integração e o sólido cujo volume seja dado pela integral dupla.