Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano e acima do retângulo
Passo 1
Sabemos calcular o volume de um sólido abaixo de qualquer função , certo? É só integrar essa função.
O problema aqui é que o plano não está escrito como uma função de e de ainda, precisamos isolar , antes!
Olha só como fica
Passo 2
Agora que isolamos , vamos montar a integral no intervalo pedido no enunciado, ele diz que
Então tome cuidado aqui, a ordem que vamos integrar não importa, mas precisamos colocar os limites na posição certinha.
Por exemplo, se você quiser integrar primeiro em e depois em (ou seja, ), os limites das integrais precisam ficar assim
Se quiser integrar na outra ordem, ou seja , precisa inverter os limites das integrais também! Assim
Passo 3
Vamos fazer o primeiro caso aqui
Integrando em relação a
Integrando em relação a