Listas de Cálculo 1 - Profº João Rodrigues
Encontre a solução do problema de valor inicial dado:
Passo 1
Olá, meu querido e amado amigo. Tudo bem com você?
Espero que esteja tudo bem com você, pois iremos resolver uma atividade de EDO hoje, e você vai sair daqui sabendo tudooo.
Veja bem, temos a EDO:
E queremos encontrar sua solução, mas sabendo também que:
Essa EDO é do tipo:
E nesses casos podemos utilizar o fator integrante, que é dado por:
Com ele em mãos, poderemos multiplicar a nossa EDO pelo fator integrante e assim poderemos resolver nossa EDO de forma direta, integrando de ambos os lados.
Pode parecer confuso, mas venha comigo que irei te mostrar.
Passo 2
Temos então nossa EDO na forma
Em que:
E
Então vamos encontrar o fator integrante:
Multiplicando esse fator integrante em ambos os lados da EDO, teremos:
A equação se torna:
O lado esquerdo é a derivada do produto , então:
Passo 3
Integrando ambos os lados em relação a :
Temos:
Para resolvermos essa integral deveremos utilizar a integração por partes, pois uma substituição não irá nos ajudar:
E
Derivando e integrando:
A formula da integração por partes é:
Substituímos:
Isso será:
Passo 4
Portanto, temos que:
Onde é a constante de integração.
Multiplicamos por para isolar :
Simplificando:
Como sabemos que:
Então temos que: