2) Uma colônia de bactérias obedece a “lei natural da evolução” (Lei de Malthus), isto é, a taxa de crescimento populacional é proporcional à população. Observou-se que há atrás havia bactérias, e que agora há cerca de .

a) Apresente a equação que fornece a quantidade de bactérias na hora .

A equação que modela o crescimento exponencial de uma população de bactérias seguindo a Lei de Malthus é dada por:

Onde é a população inicial de bactérias, é a taxa de crescimento da população e é o tempo decorrido desde o início da observação em horas

Para determinar a equação que fornece a quantidade de bactérias na hora , precisamos primeiro calcular a taxa de crescimento . Sabemos que a taxa de crescimento é proporcional à população, o que significa que podemos determinar a partir das informações dadas. Sabemos que em uma hora a população aumentou de para cerca de bactérias, o que representa um crescimento de . Podemos usar essa informação para calcular da seguinte forma:

Colocando os dois lados em , temos

Assim, como essa variação ocorreu em um intervalo de tempo de , então

Substituindo e na equação de crescimento exponencial, obtemos:

Portanto, a equação que fornece a quantidade de bactérias na hora é , onde é o tempo decorrido em horas desde o início da observação.

Se fizermos

Se fizermos

Então as condições se contorno são satisfeitas.

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍