UFSC, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de EDO - Lista 2, Questão 2b.
2) Uma colônia de bactérias obedece a “lei natural da evolução” (Lei de Malthus), isto é, a taxa de crescimento populacional é proporcional à população. Observou-se que há atrás havia bactérias, e que agora há cerca de .
b) Qual a população de bactérias daqui a horas?
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, estamos interessados em estimar a população para um instante de tempo horas após a observação do crescimento populacional das bactérias.
Tranquilo? 👀
No item anterior, vemos que a equação que modela o crescimento exponencial de uma população de bactérias seguindo a Lei de Malthus é dada por:
Onde é a população inicial de bactérias, é a taxa de crescimento da população e é o tempo decorrido desde o início da observação em horas
Conseguimos determinar que à partir da taxa de crescimento inicial de na primeira hora.
Tudo certo? 😉
Passo 2
No final de tudo, chegamos em uma conclusão de que a função é dada por
Nesse problema queremos estimar o número de bactérias na colônia passadas após a primeira verificação, ou seja, se a primeira verificação foi em , queremos estimar para
Substituindo na equação, temos
Logo, em , a colônia terá bactérias.
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
