2) Uma colônia de bactérias obedece a “lei natural da evolução” (Lei de Malthus), isto é, a taxa de crescimento populacional é proporcional à população. Observou-se que há 1 hora atrás havia 400 bactérias, e que agora há cerca de 1000 .

b) Qual a população de bactérias daqui a 3 horas?

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, estamos interessados em estimar a população para um instante de tempo 3 horas após a observação do crescimento populacional das bactérias.

Tranquilo? 👀

No item anterior, vemos que a equação que modela o crescimento exponencial de uma população de bactérias seguindo a Lei de Malthus é dada por:

P t = P 0 e r t

Onde P 0 é a população inicial de bactérias, r é a taxa de crescimento da população e t é o tempo decorrido desde o início da observação em horas

Conseguimos determinar que r = 0,9163 à partir da taxa de crescimento inicial de 150 % na primeira hora.

Tudo certo? 😉

Passo 2

No final de tudo, chegamos em uma conclusão de que a função P t é dada por

P t = 400 e 0,9163 t

Nesse problema queremos estimar o número de bactérias na colônia passadas 3 h após a primeira verificação, ou seja, se a primeira verificação foi em 1 h , queremos estimar P t para t = 4

Substituindo na equação, temos

P 4 = 400 e 0,9163 · 4

P 4 = 400 · 39,06

P 4 = 15625

Logo, em t = 4 , a colônia terá 15625 bactérias.

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

P 4 = 15625

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