UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais A, Listas de EDA - Profª Alejandra Russi - Lista 2 - Equações lineares, Bernoulli e separáveis, Questão 7a
Considere uma equação diferencial da forma
Faça a mudança de variáveis afim de obter a equação separável:
Passo 1
Olá pessoal, como vocês estão?
Nessa questão recebemos uma equação diferencial da forma:
As EDOs desse tipo são chamadas de EDO TIPO homogênea. Para resolvê-la a ideia é chamar:
E realizar a mudança de variáveis. Assim, caímos em uma equação separável.
É isso que o problema nos pede pra fazer: encontrar a equação separável associada.
Vem com a gente do Responde Aí que vai dar tudo certo 😊
Passo 2
Temos:
Fazendo:
Temos:
Daí, derivando com relação a , temos:
Substituindo na nossa equação diferencial, vem que:
Manipulando matematicamente a expressão, vem:
Prontinho! Essa é a equação separável que o enunciado nos pediu para alcançar.
É isso então!
Valeeeeu 😊
Resposta
Resposta no texto.