UFPA – Cálculo I – Listas de Exercícios 01 – Questão 7a
Determine se a equação dada é exata. Se for, encontre a solução.
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
O problema nos dá essa equação diferencial
Para resolvê-la vamos montar a nossa equação do tipo
É só trocar e multiplicar tudo por ! 
E agora?
Para verificar se é exata precisamos verificar se
Se isso foi verificado então teremos uma solução do tipo
E que satisfaz
Beleza?
A ideia aqui é integrar ou ou , achar . Depois derivar em relação à outra variável e comparar para ver qual é a função faltante, integrar e achar a função completa!
Teremos algo do tipo
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
Precisamos resolver essa equação aqui
trocando e multiplicando tudo por temos
Temos que
oba! Temos uma equação exata!
Tudo bem até aqui? Agora precisamos achar nossa solução !
Passo 3
Agora que sabemos que nossa equação é exata dizemos que
Integrando em relação a temos
Beleza? Agora para descobrir quem é essa constante em , vamos derivar nossa solução em relação à e comparar com !
E agora integrar dos dois lados
E retomar nossa solução geral
E é isso! Espero ter ajudado!