Determine se a equação dada é exata. Se for, encontre a solução.

f ) d y d x = - a x - b y b x - c y

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

O problema nos dá essa equação diferencial

d y d x = - a x - b y b x - c y

Podemos escrever como

a x - b y d x + b x - c y d y = 0

Para resolvê-la vamos montar a nossa equação do tipo

M x , y d x + N x , y d y = 0

Ok? E agora?

Para verificar se é exata precisamos verificar se

∂ M ∂ y = ∂ N ∂ x

Se isso foi verificado então teremos uma solução do tipo

u x , y

E que satisfaz

M x , y = ∂ u ∂ x ,   N x , y = ∂ u ∂ y

Beleza?

A ideia aqui é integrar ou M ou N , achar u . Depois derivar em relação à outra variável e comparar para ver qual é a função faltante, integrar e achar a função completa!

Teremos algo do tipo

u x , y = C

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Precisamos resolver essa equação aqui

a x - b y d x + b x - c y d y = 0

Temos que

M = a x - b y , ∂ M ∂ y = - b

N = b x - c y , ∂ N ∂ x = b

M y N x . Isso significa que não temos uma equação exata!

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

n ã o   é   e x a t a

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