UFPA – Cálculo I – Listas de Exercícios 01 – Questão 10a
Determine o maior intervalo em que os problemas de valor inicial abaixo têm solução
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
O problema nos dá essa equação diferencial
E pergunta qual é o maior intervalo em que o problema de valor inicial tem solução
E agora? Como resolver?
Para verificar o maior intervalo, precisamos verificar se há descontinuidades. Então o primeiro passo é deixar a equação no seguinte formato
Beleza?
A ideia aqui é verificar onde essa equação tem uma descontinuidade (por exemplo divisão por zero) para retirar esses pontos! E com isso vamos verificar onde o ponto da condição inicial está contido e pegar o maior intervalo!
Esse será o intervalo que queremos!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
Precisamos dividir toda equação pelo coeficiente da derivada
Temos que essa equação não está definida em
Ou seja
oba! Tudo bem até aqui?
Passo 3
Agora vamos ver em que intervalo está contida nossa condição inicial
Temos que então esse ponto está no intervalo
Beleza? Esse é o maior intervalo de definição!
E é isso! Espero ter ajudado!