UFPA, Sem Campus, Cálculo I - Profº João Rodrigues - Lista de Exercícios 01, Questão 9b
Determine os pontos , para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial , tem solução única.
(b) Se
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que determinar os pontos , para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial , tem solução única.
Sendo
Temos pelo teorema de existência e unicidade que se e forem contínuas na região triangular e do plano , então existe um intervalo centrado em e uma única função definida em que satisfaz o nosso problema de valor inicial.
Então vamos verificar quais são os intervalos que e são contínuas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos calcular :
Como é uma função de raízes quadradas, temos que é contínua em e , pois está no denominador e deve ser diferente de zero.
Passo 3
Olhando para , por se tratar de uma raiz também temos que
Assim, juntando as restrições
e .
Passo 4
Então para o problema de valor inicial , ter solução única temos que
e
sendo contido nesse intervalo.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
No decorrer da solução.